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Las matemáticas que explican el final de la pandemia

Estados Unidos ya vacunó a más de la mitad de sus adultos contra el COVID-19, pero aún podrían faltar muchos meses para que la mayor parte del país alcance la inmunidad del rebaño (además de que gran parte del mundo todavía sigue esperando desesperadamente el acceso a las vacunas).

Los países que tienen tasas de vacunación en aumento, como Estados Unidos, pueden esperar con optimismo que los casos disminuyan considerablemente. Incluso antes de lo que se piensa. Esto en parte se puede explicar gracias al principio de decaimiento exponencial.

Muchas personas aprendieron sobre el crecimiento exponencial al principio de la pandemia para comprender cómo una pequeña cantidad de casos podían convertirse rápidamente en un brote relevante a medida que se iban multiplicando las cadenas de transmisión. India, por ejemplo, que está atravesando una importante crisis de COVID-19, se encuentra en la fase de crecimiento exponencial.

El crecimiento exponencial significa que el número de casos puede duplicarse en cuestión de días. El decaimiento exponencial es lo opuesto: significa que el número total de casos se puede reducir a la mitad en el mismo período de tiempo.

Gráfica: New York TimesGráfica: New York Times

Comprender estas dinámicas exponenciales ayuda a tener una idea más clara de qué es lo que se debe esperar en la próximas fases de la pandemia: porqué el escenario debe mejorar rápidamente a medida que aumenten las tasas de vacunación, y porqué es importante mantener algunas precauciones incluso después de que disminuyan los números de casos.

El decaimiento exponencial provocará que las infecciones caigan en picado

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Cada posible caso de COVID-19 que se evita corta las cadenas de transmisión, lo cual a su vez impide que se sigan multiplicando los casos en el futuro. Esto significa que las mismas precauciones que reducen la transmisión lo suficiente como para causar una gran caída en el número de casos cuando estos son altos, se traducen en una disminución menor cuando estos son bajos.Y aquellos cambios se acumulan con el tiempo. Por ejemplo, reducir 1000 casos a la mitad cada día significaría una reducción de 500 casos el día 1 y 125 casos el día 3, pero solo 31 casos el día 5.

Por lo tanto, el final de la pandemia probablemente se verá así: una caída abrupta de casos seguida de un período prolongado de números bajos, aunque estos podrían volver aumentar si las personas relajan las precauciones demasiado pronto.

Este patrón ya se ha presentado en los Estados Unidos: tomó solo 22 días para que los casos disminuyeran de 250,000 a 100,000 en el pico del pasado 8 de enero; sin embargo, tomó el triple de tiempo para que los casos diarios cayeran otros 100,00.

Las infecciones comienzan a disminuir cuando se alcanza la inmunidad del rebaño

Gráfica: New York TimesGráfica: New York Times

Alcanzar la inmunidad del rebaño es un objetivo clave. Lleva los casos a cero al desacelerar la propagación del virus a través de una combinación de inmunidad adquirida, ya sea por vacunación o infección, para así mantener un decaimiento exponencial, incluso cuando la sociedad reanude sus actividades normales.

Pero, contrario a lo que se cree, alcanzar la inmunidad del rebaño no evita todos los brotes, al menos no inicialmente. Simplemente significa que son tan pocas las personas susceptibles a las infecciones que cualquier brote que ocurra tiende a desaparecer, y por lo tanto el recuento de casos disminuye. Con el paso del tiempo, los brotes se van volviendo cada vez menos comunes.

Es posible reducir rápidamente los casos de COVID-19 a través de un decaimiento exponencial, incluso antes de que las tasas de vacunación alcancen la inmunidad del rebaño. Solo se necesitan mantener las tasas de transmisión por debajo del punto de inflexión entre el crecimiento exponencial y el decaimiento exponencial: donde cada individuo con Covid-19 infecta en promedio a una sola persona. Todas las medidas que se han recomendado desde el principio de la pandemia ayudan a ralentizar la transmisión: usar mascarillas, hacerse pruebas con cierta regularidad y evitar aglomeraciones en espacios interiores cerrados.

Mientras aumenten los números de personas vacunadas, estas podrán ir reduciendo gradualmente las precauciones a la par que los casos vayan disminuyendo. Mantener los casos bajos será más fácil con el tiempo, hasta que finalmente —y esta es la belleza de la inmunidad del rebaño impulsada por las vacunas— esto se dé casi sin esfuerzo; siempre y cuando se vacune suficientes personas para mantener los casos en un nivel bajo de manera sostenible. Ese es el poder del decaimiento exponencial.

Los casos volverán a aumentar si las restricciones se levantan demasiado pronto

Gráfica: New York TimesGráfica: The New York Times

Sin embargo, tampoco se debe esperar que el camino hacia la inmunidad del rebaño sea fácil. Es natural que algunas personas quieran reducir las precauciones cuando vean que los casos van disminuyendo, y que se resistan a intensificar las precauciones cuando los casos aumenten nuevamenteLa parte complicada es que puede ser difícil saber cuánto se debe aliviar mientras se mantiene la tendencia a la baja de los casos para que el crecimiento exponencial no se salga de control, como está sucediendo en India.

Los cambios en el número de casos son menos dramáticos cuando los casos son más bajos

Afortunadamente, la dinámica exponencial que conduce a cambios bruscos en los números de casos cuando estos son altos conduce a cambios mucho menos dramáticos cuando son bajos. Y a medida que se vacunen más y más personas, los cambios también se reducirán, ya que menos personas son susceptibles a la infección.

Cada vacuna nos ayuda a mantenernos en el reino del decaimiento exponencial. Lo mismo ocurre con todo lo que la gente hace para frenar la propagación del virus, como el enmascaramiento y el distanciamiento. La sincronización de estos esfuerzos magnifica su impacto al hacer que sea casi imposible que el virus se propague, y también rompe muchas cadenas de transmisión a la vez.

Estados Unidos todavía está muy lejos de alcanzar la inmunidad del rebaño, pero las cosas podrían mejorar mucho antes de lo que se tiene previsto. Lo peor de la pandemia puede pasar antes de lo que se cree./ The New York Times

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